Современные методы расчетов зубчатых передач обеспечивают достаточно высокую безопасность и надежность механических установок. Однако в практике проектирования сохраняется значительный разброс конструктивно-технологических параметров зубчатых передач, удовлетворяющих условиям прочности, но сохраняющих резервы повышения несущей способности. Стремление производителей, в интересах конкуренции, использовать эти резервы приводит к усложнению и удорожанию производственных процессов, а иногда к неоправданному ослаблению конструкций. Причина такого положения заключается в неопределенности выбора исходных параметров в геометрическом и прочностном расчете зубчатых передач. Указанная неопределенность может быть устранена с помощью оптимизации конструктивно-технологических параметров, однако в известных постановках задач оптимизации сохраняется пробел в части выделения из обширного множества величин управляющих параметров. Известные теоретические работы этот вопрос специально не рассматривают. В результате можно проследить, как отдельные величины относят и к критериям, и к управляющим параметрам, и к ограничениям, а иногда ведут оптимизацию по функционально-связанным параметрам, что приводит к некорректным решениям. Очевидно, что дальнейшее невнимание к вопросу выделения управляющих параметров не позволит усилить решения задач оптимизации и прийти к эффективным предложениям по наращиванию конкурентоспособности.

Как объекты оптимизации зубчатые передачи имеют следующие независимые параметры: воспринимаемая нагрузка, показатели прочности и упругих свойств материалов, передаточные числа, числа ступеней и числа потоков мощности. Нагрузка является исходным ограничением, определяемым потребителем, а свойства материалов следует отнести к физическим параметрам. Эти величины определяются назначением передач и для отдельных отраслей машиностроения имеют свои устойчивые приоритетные значения. Влияние разработчика и изготовителя на них ограничено.

К управляющим параметрам относятся лишь три последние группы, которые определяют структуру передачи. Эти параметры образуют общее для всех видов передач множество независимых или управляющих конструктивно-технологических параметров.

Прочие конструктивно-технологические параметры – параметры зацепления – не могут быть отнесены к управляющим, так как связаны множеством ограничений, вид которых определен типом передач и технологическими процессами их производства.

Для простых одноступенчатых передач, в которых передаточное число, передаваемая нагрузка и физические свойства материалов являются исходными ограничениями, управляющих параметров просто нет. В этом случае возможные условия экстремума (предельного значения) целевых функций вырождаются в систему условий существования и качества, отражающих связи параметров. Число уравнений связей оказывается больше числа входящих в них параметров, что исключает существование локальных экстремумов целевых функций. Следовательно, задача оптимизации сводится к синтезу конструктивных и технологических форм, удовлетворяющих условиям существования и необходимым показателям качества.

Если эти соотношения будут совместимы и их будет достаточно для определения всех параметров, то решение может быть единственным. Единственность решения позволит подойти к наиболее радикальным результатам: параметризации и/или стандартизации форм деталей передач по нагрузке и передаточному числу с соответствующей разработкой специальных материалов и технологий (как это имеет место, например, в подшипниковой промышленности), что на наш взгляд является ближайшей перспективой развития производства зубчатых передач.

Указанный подход был реализован авторами для оптимизации параметров эвольвентных цилиндрических передач ряда судовых реверсивных редукторов. В качестве главного критерия оптимизации было использовано отношение приводного момента T₁ к объему зубчатых колес, определенному для диаметров начальных цилиндров на рабочей ширине венцов (подробнее см.: Петровский А.Н. Конструктивно-технологическая оптимизация и конкурентоспособность механических передач. – Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет, 2001. – 18 с.).

При этом целевые функции имели следующий вид для условий контактной прочности:

G _H = 0.25 _aw sin2a_tw/cosb_b, (1)

и прочности на изгиб:

G _F = _w (cosa_tw /cosa_t)(cosb_b)³ (Z₁Y_F1(2))^-1. (2)

Обозначения геометрических параметров в выражениях (1), (2) соответствуют ГОСТ 16530-83; Y_F1(2) – коэффициент формы зубьев; индекс “_w” указывает на принадлежность величин к рабочему зацеплению.

Внешняя простота этих выражений обманчива – это сложные неявные функции. Для их определения были сформулированы следующие условия, отражающие связи параметров и качество:

1. по расчетному рабочему телу;
2. по выбору базовой целевой функции;
3. по числу одновременно нагруженных несущих элементов;
4. по относительным размерам несущих элементов;
5. по интерференции в станочном зацеплении зубчатых колес;
6. по интерференции в рабочем зацеплении;
7. по собираемости зубчатых передач;
8. по равнопрочности зубьев шестерни и колеса;
9. по углу наклона зубьев;
10. по технологическому оснащению производства зубчатых передач.

Далее эти условия были представлены в виде системы математических соотношений, в которую входят известные и вновь разработанные соотношения, определяющие:

– коэффициент высоты головки исходного контура как функцию параметров его надстройки (протуберанца);

– коэффициент смещения исходного контура шестерни как функцию приращения линии зацепления при переходе от пары с u = 1 к паре с 1< u < 3;

– коэффициент смещения исходного контура колеса из условия равенства максимальных толщин зубьев колеса и шестерни;

– угол наклона зубьев в плоскости зацепления из условия равнопрочности передачи по напряжениям контакта и изгиба;

– удельное скольжение как функцию числа зубьев и угла зацепления.

Разработанный комплекс программ оптимизации позволяет решать систему методами итерации при двух исходных параметрах: передаточном числе – параметре формы и межосевом расстоянии – параметре масштаба. Соотношения системы и построенные на основе тех же параметров известные алгоритмы для определения коэффициентов формы Y_F1, Y_F2 позволяют получить безразмерные конструктивно-технологические параметры, обеспечивающие максимальные значения целевых функций (1), (2).

Проведенные расчеты показали, что оптимизированные по настоящей методике зубья имеют устойчивую форму контура в торцовом сечении, которая не меняется с изменением передаточного числа, хотя некоторые геометрические параметры изменяются.

На диаграмме рис. 1 представлены оптимальные конструктивно-технологические параметры и соответствующие значения целевых функций в диапазоне передаточных чисел от 1 до 4. Все величины представлены графически в отношении к соответствующим величинам пары

с u = 1. Для их отличия от действительных безразмерных значений в индексах использован знак “ * ”. График a_tw* на рис. 1 показывает, что значения угла зацепления a_tw близки классическому значению 20° , при этом соответствующие углы исходного контура составили 16…17° . Значения целевой функции зацепления для условий контактной прочности также близки постоянному значению, соответствующему оптимизированной передаче с u = 1.

В предлагаемом решении оптимизированная эвольвентная передача полностью описана безразмерными величинами. Переход к размерной модели связан с определением таких главных линейных величин (a_wi и b_wi), которые при доступных материалах и технологиях их обработки обеспечат заданную несущую способность.

Рис. 1. Целевые функции зацеплений и некоторые параметры оптимизированных передач (все величины представлены графически в отношении к соответствующим величинам пары с u = 1).

Рис. 2. Сравнение оптимизированной эвольвентной пары с серийно выпускаемым аналогом (пики на графиках указывают границы активной поверхности зуба).

Для оценки эффективности метода были выполнены сравнительные расчеты оптимизированной передачи и передачи, серийно выпускаемой известной компанией. Профили зубьев и эпюры напряжений в их основаниях представлены на рис. 2. Как следует из рисунка, зубья оптимизированного варианта выше, а напряжения изгиба в них больше, чем у аналога. Однако значения G_H(F) целевых функций оптимизированного варианта оказались на 15% выше, чем у аналога за счет двухпарного перекрытия зубьев в торцовом сечении и достижения эффекта равнопрочности. Это указывает на резерв повышения несущей способности. Важно, что максимальная несущая способность достигается при двухпарном перекрытии зубьев в торцовом сечении и, следовательно, будут снижены показатели вибрации и шума, которые сегодня доминируют в оценках конкурентоспособности механизмов.

Применение метода конструктивно-технологической оптимизации в разработке ряда судовых реверсивных редукторов обеспечило прогрессивные технические характеристики и высокие показатели конкурентоспособности. Все выбранные параметры при проверке по Правилам Регистра подтвердили свое соответствие действующим нормам проверочного расчета. Разработанный метод подтвердил существование геометрических параметров зубчатых передач, обеспечивающих повышенную несущую способность и постоянство формы зубьев, что указывает на перспективы стандартизации оптимальных форм для повышения качества и конкурентоспособности редукторов.

П. К. ПОПОВ, А. Н. ПЕТРОВСКИЙ